三角函数值表格(必备20篇)

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作为一名尽职尽责的人民教师，我经常需要进行教案的准备工作。编写教案有助于我们合理安排课堂时间。以下是我整理的三角函数值表，希望对大家有所帮助。

⧈ 三角函数值表格

教学目标

本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。

知识与能力

1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。

过程与方法

1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。

2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。

情感、态度与价值观

1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。

2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。

教学重、难点及教学突破

重点

1．认识不等式的解集的概念。

2．将不等式的解集表示在数轴上。

难点

学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。

教学突破

由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。

另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。

教学步骤

一、新课导入

1．回顾提问：同学们，我们已经学习了不等式。现在我们一起回顾一下什么是不等式，以及有关数轴的知识。

学生用自己的语言描述不等式的定义，并基本说出数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。能将有理数在数轴上表示出来。

2．创设情景：我们现在知道了不等式的解不唯一，那么我们如何将不等式的解全部表示出来呢？这就是我们这节课要解决的问题。

二、不等式的解集

1．讲述不等式的解集的定义，引导学生观察不等式x＋2＞5，并说出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。

2．给出“解不等式”的`概念，并就上述例题由不完全归纳法给出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。

3．将x＞3在数轴上表示出来，并以此图为例讲述在数轴上表示基本不等式的方法：（1）在数轴上找到3；（2）向右表示比3大的点；（3）空心点表示不含有3，所以有下图。

让学生自己动手画出x ≤ 3，并找学生上台板演。

4．就学生在黑板上的板演，指出画图应注意的事项，并让学生观察前后两图的区别。

通过对比两图的不同，发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同，有等号和没等号导致空心和实心的区别。

5．给出适当的例题，巩固本节内容。

本课总结

这节课主要学习了什么是不等式的解集，并教学生在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想。

教学探讨与反思

为了提高数学课的教学效果，教师必须使课堂教学过程符合学生的认知规律，并让学生参与到课堂教学活动中来，使他们真正成为课堂教学的主体。教师对课堂教学的设计，应着眼在为学生个性品质的优化创设最佳课堂教学环境。教师引导学生参与的是数学思维活动。

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教学目标

使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

教学难点

用有理数估计一个无理的大致范围。

知识重点

用有理数估计一个无理的大致范围。

对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。

使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力。知识点一：多边形的概念

⑴多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________、

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形、）

多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序。如五边形ABCDE。

⑵多边形的边、顶点、内角和外角、

多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________、

⑶多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做___________________、画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线。知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的______，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是______多边形、

知识点二：正多边形

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____________、

探究多边形的对角线条数

知识点三：多边形的内角和公式推导

1、我们知道三角形的内角和为__________、

2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°、

3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果、从中你得到什么结论？

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和、再画几个四边形，？量一量、算一算、你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180？°得出这个结论？结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，？请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______、

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______、探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______、

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于______________、

想一想：要得到多边形的.内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形、除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

知识点四：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，？这些外角的和叫做六边形的外角和、六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外角和定理：。理解与运用

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°、求：∠B与∠D的关系、

自我检测：

（一）、判断题、

1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加、（）

2、当多边形边数增加时、它的外角和也随着增加、（）

3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等、（）

4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形、（）

5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角、（）

（二）、填空题、

1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

3、内角和等于外角和的多边形是边形、

4、内角和为1440°的多边形是

5、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形、

6、五边形的对角线有

7、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为

8、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

9、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠、

10、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有锐角最

（三）解答题

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

2、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的则这个多边形是几边形？

3、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

4、一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的

5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°、

（1）求它的边数；

（2）求少的那个内角的度数、

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教学目标

（1）认知目标

理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

（2）技能目标

经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

（3）情感态度与价值观

教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

教学重难点

重点：运用分式的乘除法法则进行运算。

难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

教学过程

（一）提出问题，引入课题

俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：

问题1：求容积的高是，（引出分式乘法的学习需要）。

问题2：求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。

从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。

（二）类比联想，探究新知

从学生熟悉的分数的乘除法出发，引发学生的学习兴趣。

解后总结概括：

（1）式是什么运算？依据是什么？

（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导，学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则。

（分式的乘除法法则）

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的.分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（三）例题分析，应用新知

师生活动：教师参与并指导，学生独立思考，并尝试完成例题。

P11的例1，在例题分析过程中，为了突出重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。

（四）练习巩固，培养能力

P13练习第2题的（1）、（3）、（4）与第3题的（2）。

师生活动：教师出示问题，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。

通过这一环节，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。

（五）课堂小结，回扣目标

引导学生自主进行课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、在知识应用过程中需要注意什么？

3、你有什么收获呢？

师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

（六）布置作业

教科书习题6.2第1、2（必做）练习册P（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

板书设计

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

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在记忆知识点时，同学们千万不要死记硬背。

知识点大致可以分为两类：一类是可以理解的知识点，前面自己归纳总结的内容就属于这一类，在记忆这类知识点时要多问自己几个为什么，在理解的基础上，这一类知识点是最容易记忆的；另一类就是没有为什么的知识点，即没有任何逻辑性可言，例如一些约定俗成的短语、词组等，对于这类知识点，大家只能反复多看。

框架网络记忆

千万不要逐字逐句地从头到尾按顺序背诵，应该先建立需要记忆知识的网络框架。

在框架的范围内，知识点不会有遗漏，而且记住了网络中的某一点，就可以跟着回忆出与之相邻的网络上的其他知识点。先背大点，再背大点下面的小点，再逐步深入到每个小点下面的具体内容，这样不仅能牢记内容，而且能使头脑清晰，掌握的知识有条有理，例如先把课本的目录背下来。

归类记忆

把具有相似特征的一类知识点归为一类集中进行记忆，分析出这一类知识点的共同特征，只要记住了这一共同特征，就记住了这一类知识。

比较记忆

把具有明显相反特征的两类知识找出来，只要记住了其中的一类，另一类自然就记住了。

串联记忆

很多知识都可以根据一定的原则串联在一起，例如历史中的某个时间段、某个历史事件、地理中的某个区域、数学中的前后逻辑关系等，只要是能将知识串联起来的线索都可以。

开头和结尾记忆

记忆存在这样一个规律，即开头和结尾的内容相对于中间的'内容记忆的效果要好。

因为开始记忆时，人们有一种好奇心和兴奋劲，而记忆将结束时，人们又容易产生一种如释重负、大功告成的轻松感，这些都是增进记忆的因素。因此，同学们应该把重要的知识点放在开头和结尾进行记忆；对于较长的记忆材料可以把它分成若干段，分别记忆，两段内容之间要间隔一段时间，例如10～15分钟，这样可以增加很多开头和结尾，增强记忆效果；一次记忆较多内容时，要经常改变它们的排列顺序，轮换作为开头和结尾。

浓缩关键点记忆

面对大段需要记忆的内容时，把其内容浓缩成若干个关键点，然后组合在一起记忆，这样可以大幅度减少记忆量。例如，历史的某个事件，可以浓缩成背景(远因)、近因、进程(事件)、内容(措施)、影响等历史因素。

联想记忆

这个方法的运用原则就是：不管白猫黑猫抓到老鼠就是好猫。因此，根据所要记忆的知识点，可以充分发挥自己的想象力，找到自己认为与之相关的任何事物，也许你说给别人听的话，别人会觉得很荒唐，但是只要能帮助你记忆就可以了。

反复记忆

这是记忆的核心原则，对付遗忘的唯一办法就是重复记忆，重复需要按照遗忘规律进行，即在最开始的时候反复的次数要多，间隔要短，经过一段重复记忆后，再逐步扩大间隔时间。

多器官并用

记忆时要眼睛看，耳朵听，手在写，脑在想。现代科学研究表明：人从视觉获得的知识，能够记住25%，从听觉获得的知识能够记住15%，若把视觉与听觉结合起来，就能够记住65%。如果再加上手和脑，那么记忆的效果会更好。

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化学：“逆推法”合理安排时间

北大附中河南分校的高三化学教师翟国防、陈风军总结了一套“逆推法”复习计划。

“逆推法”安排最后20天的复习计划：6月6日不再安排任何复习内容、5月28日到6月5日回归课本、5月18日到28日习题消化吸收。

二位老师建议，考生复习回归课本之前，要把高三二模考试以来做过并且老师讲解过的所有试卷收集在一起，标记重点。

5月28日到6月5日期间，考生已经消化了习题，对课本主要知识有了清晰认识，该回归课本了。二位老师提醒考生，看书时，应注意以下几点：一、看书的计划性。几十本书该如何去看，一天看几本，如何做到学科间交叉安排看书以保证看书的效率。

二、如何看。拿到课本后，考生应该以章为单位，先看着课本目录去回忆这一章的主要内容——在此之前，一定要做完习题的消化整理，带着问题看书，就能知道相关内容的命题形式以及和其他知识的关联。

三、看什么。距离高考越近，越应该关注你平时不太注意的“边、角”知识。四、化学还应该注意实验，把最后消化的实验习题进行横向对比总结。

两位老师建议考生，在高考前最后一天，考生最好有正面的心理暗示：该复习的重点内容都已经复习完了，该看的'内容也已经看完，“我”做了大量的高考模拟试题及近几年的高考试题；“我”做好了参加高考的充分准备！

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一、紧扣教材，夯实基础，全面培养学生生物科学素养

历年高考都很好的体现了大纲中对生物学核心知识的考核。因此，在充分理解、掌握课标、考纲的基础上，要指导学生学会读书，通读教材，包括文字部分、插图、小资料、实验等；重要的生物学概念、生理作用、生理过程、实验原理、实验方法等要理解熟记。对生物学中的一些名词性概念、结论性语句要经常理解性记忆，以保证准确无误，才能够用准确的生物学术语答题。在基础训练时，注重构建知识网络，同时注重创新方法，对典型例题要精讲精练，提高学生答题的技巧、速度和准确度，注重对知识的归纳总结和整理。

对于实验，尤其要注意实验原理、实验步骤、实验结论的标准写法，尤其是探究性实验、验证实验等不同实验的实验结论的书写规范和特点需要注意。

生物学中，尤其是选修课本中的黑体字，往往是高考中考察基础知识时出现频率最高的词汇，要理解性记忆，并能够准确应用。

基础训练不是只多做题就足够了，要做典型例题，并且要善于在错误中总结经验，能够在经验中整合知识，最终达到融会贯通的境界。

二、研究课标、考纲，分析高考趋势，把握高考动态变化

新课改下的高考方向，要通过研究课程标准、高考试题的命题思路及走势、考试说明来准确把握。在复习备考中应以课标为准，以考纲和考试说明为依据，集中精力重点突破核心主干知识。准确把握《考试大纲》内容和要求的增减变化，把握重点主干知识，适当照顾冷点，夯实基础，使复习目标更具明确性、有序性、针对性和有效性，更加突出重点和主次分明。

三、训练思维，提高应试能力

能够准确的理解图表分析题

关注新课程的高考、实验探究、研究性学习、图表数据信息、热点问题的试题，注重图表曲线分析能力、推理能力的训练，提高自己的综合运用知识分析、解决实际问题的能力，做到有图必读，有图必识，有图必析。

重视新课改中关于能力提升的要求

需要重视以下几个方面：重视研究性学习和实验探究典型题的训练。如胰液的分泌调节、生态农业、生态环境的调查等；重视科学研究方法，如空白对照和自身对照实验、同位素示踪法、显微镜的使用等；了解科学研究的一般步骤和方法；重视研究性学习与调查表格的设计、实验变量关系的确定、器材药品的选择与安全、实验数据的处理、实验步骤的设计与完成、实验结果预测、实验方法的改进、实验现象与结果的分析评价及研究性学习报告的撰写要求等。

要注意解题能力的提升

精练习题，回顾反思，变式训练，提高训练效果。对典型题的解题方法、解题规律、题目变化要进行反思，多开展“举一反三”“举三归一”的变式训练，练活自己的学习“思维”，提高发散性、聚敛性思维和应变能力。要针对高考的重点、难点、热点、易错的.地方以及自己学习中的薄弱环节多练，提高解题能力。节、生态农业、生态环境的调查等；重视科学研究方法，如空白对照和自身对照实验、同位素示踪法、显微镜的使用等；了解科学研究的一般步骤和方法；重视研究性学习与调查表格的设计、实验变量关系的确定、器材药品的选择与安全、实验数据的处理、实验步骤的设计与完成、实验结果预测、实验方法的改进、实验现象与结果的分析评价及研究性学习报告的撰写要求等。

辩证思维应用

能够运用自己的逻辑思维，把教材中隐性的辩证唯物主义观点挖掘出来，例如生命的物质性观点、结构和功能的统一观点（如唾液腺细胞和心肌细胞的细胞器差异）、局部与整体的统一观点（如抗体在细胞中的合成、加工、分泌）、生命活动的对立统一观点（如某些激素的协同和拮抗作用）、生物进化的观点、生物与环境的统一观点等。科学研究的一般步骤和方法；重视研究性学习与调查表格的设计、实验变量关系的确定、器材药品的选择与安全、实验数据的处理、实验步骤的设计与完成、实验结果预测、实验方法的改进、实验现象与结果的分析评价及研究性学习报告的撰写要求等。

四、制定科学的复习计划

第一轮：基础知识复习

本阶段时间为一个学期，复习内容按章节顺序进行，以教材为主，辅以一轮复习用书，让学生扎扎实实掌握基础知识，准确掌握重要概念、原理、过程等，并辅以适量的有针对性的训练题。学生在完成一轮复习后要能够达到理清知识点，能画出知识网络的复习效果。在复习的同时对以前学习的不足进行修补，而且习题要跟上，及时检测学生的掌握情况，选择合适的一轮复习用书很重要。

注重能力提升，通过知识的讲解和习题的分析训练来培养和加强。在高考中，除了基础知识的考查外，还重视能力的考查，主要考查的能力有理解能力、实验与探究能力、获取信息的能力、综合运用能力。这些能力需要在一轮复习中。

第二轮：专题复习

本阶段时间大约为2个月，主要是进行专题复习及理综测试。以《课程标准》为依据，注重知识间的纵横联系，帮助学生构建知识网络，突破重、难点。培养学生获取信息、分析、综合、探究的能力。同时强化学科术语、规范用语。本阶段主要分十个专题：

专题一：实验专题

专题二：细胞及其生命历程

专题三：细胞的代谢

专题四：遗传规律及应用

专题五：遗传的物质基础和进化

专题六：可遗传变异及育种

专题七：生命活动的调节

专题八：生物与环境

专题九：生物技术实践。

专题十：现代生物技术

在每一个专题的复习中，进一步将知识进行归类，使学生把知识形成一个有机的整体，特别强调知识的整合和应用，迅速提高学生解答题目的能力。

第三轮：综合强化训练

本阶段时间大约为1个月，该阶段的主要任务是培养学生的整体意识和应试能力，提高应试技巧和心理素质。同时进行题海战术，通过大量接触最新的各地模拟试题适应高考的要求并基于前面的知识积累迅速进入备考状态。最重要的是在这段时间内，不要忘记回归课本，查缺补漏，对不熟的知识加强记忆。通过最后的练习等给学生以信心，调整学生心态，让学生以最好的状态去参加考试。

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中学九年级，正是关键时候。必须培养良好的学习习惯和优良的学习氛围。但是，要想让学生一堂课40分钟全神贯注的听讲确实不易，就算是好同学也很难做到。老师讲课的时候必须让他们把焦点放在老师身上。

对于优生有的聪明好动，要想抓住他的思维必须给他留有悬念，而且是最能吸引他的还得不要让他处在胜利之中。我班的卢昭，她就是非常聪明。我经常在中午出题留给他们做。由于她的不细心，很少全做对。所以我就用这点来教育她不要总认为自己聪明就可以不虚心学习。如果打击她一次上课就能好几天。所以对于优生上课也应该多关注一些。

对于中等生，他们不扰乱课堂纪律。有时你把他叫起来。他根本不知道你讲哪啦。对他们来说心不在焉。要不断提醒他们注意听，多组织课堂教学。

而对于后进生，首先给他们订的目标就不要太高让他们跳一跳够得着。这样不止他们自己觉得有希望，尝到成功的喜悦。只要他们取得一点点成绩就要适时的表扬。让他们觉得老师并没有放弃他们，觉得自己还是很有希望的。用爱心温暖他们，让他们体验到爱。并且要想他们成功就得在课下时间多帮助他们。

本身他们基础不好很容易坚持不住所以多给他们讲一些非常简单的知识，让他们一点一点的进步。除了这些之外，作为教师在上课的时候说话要和声细语。营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生讲课时不管你多生气，多着急，在给学生讲课时都要忍住，要耐心的讲解。永远记住：没有教不会的学生，只有不会教的老师。

要做一名学生喜欢的老师。他喜欢你才会愿意学这门学科除了这些我觉得有一种方法对任何学生都实用那就是——竞赛。竞赛可以使参赛者加足马力，镖着劲儿去争、去夺，可以加快速度、提高效率，激起他们的学习兴趣。争强好胜本来是青少年的.天性，所以我就广泛开展多种多样的竞赛活动，通过这些竞赛活动让差生有展示自己才能的机会，在多种尝试中寻求到自己的“对应点”，一旦发现自己在某些方面表现突出，因此而被别人尊重，便产生了上进心，以这种上进心为契机，从而达到进步的目的。但将竞赛法运用于差生的转化一定要巧妙灵活一些。争强好胜本来是青少年的天性，但由于差生也“好脸儿”、“爱面子”，如果觉得自己没有取胜的机会，便自动退出了竞赛，这就达不到激励其志的。目的了。但要对症下药，针对他们的优点展开各式各样的活动。

在教学中，我长期细心观察了学习吃力、成绩始终不能有较大进步的学生，我发现他们没有真正意识到学习是一个努力、尝试、多次失败的过程。现在的学生多是独生子女，“家庭独生子女 优势”、义务教育的普及，他们一帆风顺进入初中。优越感使他们养成怕麻烦——急于求成，想一步到位得出答案；怕失败，不敢面对失败的心理。但学习处处有困难，在多次面对失败之后心中的天平失衡，学习的热情、学习的积极性降低，在学心上就不见进步。基于此，在教学中我试着运用了失败教育法，有效的克服了这一问题。学生的意志、毅力也得到培养、提高。只要在教学中注重对学生心理训练，养成健康心理——不怕麻烦、不怕失败、敢于挑战，定能使学生学有所成。但是，教学中，我明显存在许多不足。比如，课堂开放过度，合作流于形式等。在今后教学中，我一定要真正让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学习中建立概念、理解概念和应用概念。实践证明：学生学习方式的转变，能激发学生的学习兴趣，让课堂焕发师生生命的活力，让课堂更精彩。

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20xx年是肥城教育的教学改革年，下面就针对半年来的教育教学改革做如下总结：

一、对教育教学改革的认识

从小学数学的角度来看，数学的教育意义不在于培养数学家，而在于培养学生的数学观念和数学思想，让学生经历、探索一些知识的形成过程，从而开拓学生头脑中的数学观念，促进学生的全面发展。

现在提倡数学教育教学，既要体现数学“知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观”的课程功能，从这个层面讲教育教学改革对数学教育教学的发展起到了一定的促进作用，特别是小组合作学习，它促使学生改变了旧的学习方式，促使教师改变了旧的教学模式，并不断探索新的适应学生能力发展的教学模式。

例如：在合作探究环节，引导小组合作时，我们会先指导学生产生自己的观点，而后小组内展示汇报，交流想法，达成共识，而后班级展示，学生展示，这个环节，倾听与质疑是我重视的两大要素，只有让学生认真倾听，才能让学生自己反思，找出自己对思考思路的共同点和需要质疑的地方，从而为自己的发言找准契合点……经过思维的碰撞，学生基本都能自己解决一些数学问题，从而培养了学生的数学能力，在这个过程中“学生为主体，教师为主导”的原则是需要老师去把握的，既要给“学生以充分的自主学习的权利，更要给孩子创造一个良好的学习氛围”，这也是我不懈追求的.教学境界。

教育课程改革给我的一个更大的感触就是课堂评价机制的不断完善，学生能给自己以及同伴的学习一个正确、科学的评价，通过这个评价来实现自我反思，这种机制特别有利于学生良好的学习习惯的养成，我在教学中也在不断引导孩子自我反思，以促进他们更好的发展。

二、课程教学中的实施。

4月份，我校承办了老城街道百尺小学数学高效课堂教学研讨会，在会上赵霞老师执教了一节研讨课《统计》。展现了我们百尺小学教育教学改革初期对数学课堂教学的研究成果，无论是导学案的设计还是学生的小组合作、教师的引导，都使我对教学改革有了更加明确的的认识，感觉到此种教学模式对学生的改变是巨大的、有益的。

小组合作是本学期课堂教育教学改革变动较大的地方，也初见成效，但由于年级低，多数由教师评价为主，随着年级的增长要不断的改进自己的教学方式方法。

三、通过实践谈得失。

通过半个学期的实践，学生的学习习惯有了显著的提高，特别是在自我反思方面，大多数学生能查找出自己的不足，特别是小组合作学习对学生能力的培养方面有了显著的成绩，在小组结对互帮互助的模式下，大多数学困生都有了不同程度的提高。就我个人而言，对课堂教学的调控能力，在不断的实践中有了显著的提高。

但是在小组合作中也有些许的缺失，主要表现在小组合作评价方式单一，以教师评价和学优生评价为主，没有充分挖掘全体学生参与评价得热情，另外就是对学困生的把握不够到位，有时当堂达标时，学困生并不能按时完成，从而导致他们依赖本组学优生的现象。这也是在以后教学中必须认真关注的问题。

四、新学期的发展方向。

1、认真学习先进的教学理论，努力提高自身的教育教学能力和科研能力。通过远程研修，名师的行为和理念与我们坚持的的教育教学课堂改革理念是完全相吻合的，这充分证明了我们肥城实施课堂教育教学改革的必要性，它也给我们无穷的力量，促使我们要坚持不懈的走下去，在此我也意识到自己对教育教学理论的困乏，要及时的学习充电，认真学习先进的教学理论，努力提高自身的教育教学能力和科研能力，以适应改革的发展。

2、充分关注学生。

新课程标准明确指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”从此可以看出，数学教育教学要关注学生作为一个主体，一个活生生的人的存在价值。全国著名特级教师吴正宪老师，多年来也是励志研究儿童数学教育，提出了“吴正宪的儿童数学教育观——真心与儿童做朋友”其儿童观的核心理念就是：“学生是活生生的人，学生是发展中的人，”……

无论是课程标准还是名师指引，要求我们都要充分的关注学生，我们的教育教学改革也是适应社会的发展，在课堂教学中充分提升了学生的主体地位，另外教师要不断的充实自己，用自己的人格魅力去感染学生，与学生做朋友，用心去了解学生，只有教师有走进学生心灵的能力，才能真正的盘活课堂，实现课堂的高效。

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在中心学校组织的人人讲“我最满意的一节课”暨“金牌”教师评选活动中，我听了本组每位教师的课，也参加了十几次的评课活动。在相互交流与探讨中，我学到了许多值得肯定的经验，但是也有些地方值得我们进一步反思。

一、不能片面注重过程教学，忽视双基训练

新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后.还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。

二、不能片面强调合作交流，忽视学习习惯

合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务，有明确的责任分工的互助性的学习，在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交流，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。在学生合作学习的过程中，教师不应该只是旁观者，更不应该是局外人，而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中，有些教师片面强调合作交流，不论是否必要，每常课都让学生合作交流好多次，从外表上看似乎很有实效，如果认真观察和了解一下活动情况，就会发现有学生不能认真参与合作交流，甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人，不愿独立思考的坏习惯.交流时只做一个听者，而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式，得不偿失。还有些教师，上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习，没有针对性，有些交流讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的“合作学习”方式，既不利于学生掌握知识.形成能力，又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯的养成。

三、不能片面强调能力训练，忽视学习兴趣

培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上.没有知识不可能形成能力，更谈不上有创新精神。教学中，知识的形成与应用的过程都是培养学生能力和创新精神的过程，都应受到重视。在实践新课程的过程中，有些教师对知识的产生、发展过程不予关注，对数学定理、法则、公式等知识一带而过，急忙转入解题教学，认为只有通过解题这样的能力训练，才能培养学生的能力和创新精神，并且在教学中任意增加例习题的数量和难度，让很多学生难以接受，这种片面强调能力训练的做法既不利于培养学生的能力和创新精神.又使很多学生丧失了学习的.信心，不利于调动学生学习的积极性。

新课程理念关注学生能力和创新精神的培养，但并没有要求教师在超出学生认知水平的条件下，任意加大例习题训练的数量和难度，更没有要求为培养能力和创新精神而使学生丧失学习的信心。在教学中，教师要尽可能地让学生通过生活实践和动手操作来体验感知数学知识的形成与应用.理解、掌握、巩固知识，形成能力，得到创新精神的培养。训练题的设计要有层次性，由浅人深，让每个学生都有训练的机会，都得到发展。

总之，在实践新课程的过程中，要正确理解新课程理念，不能搞片面性和形式主义，要针对教学实际，采取灵活多样的教学方法，才能取得真正的实效。

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“概率”是新课程的新增内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率这个章节也成了近几年新课程中考的一个热点。

概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题为此，在概率教学中，我们必须做到：

1．创设情境，引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的"过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化

2．构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别.学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的`教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构

3．充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制.概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题。

2、三年级上的《数学广角》磨课收获三年级数学教学反思

抽屉原理属于浅显的奥数知识范畴，首次被编入新课改教材。初看教材，我甚至没有看懂教材上所讲的内容与我们现在的数学知识有多大的联系。不知道学这部分知识又能解决什么问题。我的心里一点底也没有。通过看教材，我发现这部分知识还真挺有意思。但讲起来却不是很容易。

于是我认真钻研了教材、课标与教学参考，终于有了清晰的思路。我相信只要认真钻研，精心准备，做到胸有成竹，课堂上就能游刃有余，就能上好这节课。

正如我所想，这节课我通过游戏引入、学生操作、小组讨论等方式，比较顺利的完成了教学任务。

教学是一门没有缺憾的艺术，我的感觉和刘改荣老师一样，总觉得这堂课不够生动，该有的高潮没有掀起。大概是我急于求成，课堂上引导的太多，限制了孩子们的发挥，再加上有老师听课，学生有点拘谨吧。

总之，本节学生的学习效果还不错，全班学生针对这类问题都能快速做出正确分析与判断。我也算圆满完成了这节课的学习目标，实现了三维目标的有机整合。

我觉得，有时敢于尝试，就会得到意想不到的收获，大胆的迈出去，才有成功的机会。

3、三年级上的《数学广角》磨课收获三年级数学教学反思

本册的《数学广角》安排的拍列组合教学内容与二年级的安排有所不同，二年级只是让学生通过动手操作的方式让学生排一排，初步感受排列组合的思想和方法，而本册教材教学重点则是让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式、字母形式等）把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何搭配才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，发展学生有序思考的意识和能力。

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九年级下册数学教学时间紧，教学任务重。既要完成九年级下册的新授内容，又要完成整个初中阶段的数学复习，因此在开学时就一定要认真做好教学计划，合理安排每个教学任务的时间，才能在有限的时间内提高新授教学和复习教学的效果。

一、学情分析

经过前面三个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班最大的特点是成绩都一般般。虽然涌现了一批学习刻苦，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是大部分学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、指导思想

把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

三、教学目标

态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用；理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，理解投影与视图在生活中的'应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。

四、教材分析

第二十六章二次函数：本章主要是通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与一元二次方程的关系，最终实现二次函数的综合应用。本章教学重点是求二次函数解析式、二次函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用二次函数性质解决实际问题。

第二十七章相似：本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解，相似三角形的判定的理解。

第二十八章锐角三角函数：本章主要是探究直角三角形的三边关系，三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念，掌握其对应的表达式，及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。

第二十九章投影与视图：本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念，讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。

五、方法措施

1、从学生实际情况出发，认真钻研教材教法，精心设置教学情境和教学内容，做到层次分明，帮助学生理清思路，建立数学严密的数学逻辑推理能力。

2、搞好单元测试工作，做好阅卷分析，发现问题及时纠正，同时加大课后对学生的辅导力度。

3、向有经验的老教师学习，针对近年中考命题趋势，制定详细而周密的复习计划，备好每一节复习课，力求全面而又突出重点。

4、帮助学生建立良好的数学解题作答习惯，向学生传授必要的作答技巧和适应中考的能力。

六、教学进度安排

周次主要内容教学目标

1~3第二十六章二次函数掌握二次函数的相关知识并能应用于实际。

4~5第二十七章相似掌握相似的相关知识并能应用于实际。

6~7第二十八章锐角三角函数掌握锐角三角函数的相关知识并能应用于实际。

8~9第二十九章投影与视图掌握投影与视图的相关知识并能用于解决一些现实问题。

10期中考试前复习查漏补缺、自我检查、期中检测。

11~18总复习、全面复习巩固初中阶段知识、综合训练、提高综合运用知识解决问题的能力、中考、检测师生的教与学。

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一、教材分析

新编《科学》三年级下册是在三年级上册的基础上编写而成的。小学三年级上册是科学教材的起始册，选择的教学内容是以学生“有系统的观察活动”为主线展开的。在这一册中共安排了“常见的力”、“地球的外衣”、“土壤与岩石”、“电的本领”、“动物王国”、等五个单元。

第一单元主要引导学生从生活中有关的现象进行探究，体验科学探究，体验成功的乐趣。

第二单元主要让学生通过阅读大量的资料对地球有初步了解，培养学生动手动脑的习惯和搜集整理信息的能力。

第三单元主要引导学生对土壤进行观察与研究，了解土壤的种类。在探究中搜集、欣赏岩石，从中体验自然美。

第四单元主要引导学生从身边的动物入手观察，了解他们的特点，学会珍爱生命，养成爱护小动物的习惯。

第五单元主要引导学生从身边熟悉的用电器入手，结合自己已有的生活经验，通过观察，设计实验等手段揭开雨点有关的相关探究。

二、学生分析

1、三年级儿童想象丰富、思维活跃，天生的好奇心是科学学习的起点，他们对花鸟鱼虫、日月星空好奇，只要善加引导就能转化为强烈的求知欲望和学习行为。

2、通过一个学期的《科学》学习，学生们对《科学》这门课已经有所了解，知道科学课是由一个一个的活动组成，这是令他们喜爱的。但是他们却常常不能自觉作好课前准备。

3、虽然经过一个学期的科学学习，学生们已具备一定的观察能力，但是他们的观察力、思维力有待提高，学生往往只看事物表面，而不知事物的内在，难以把握事物之间的相互联系。

4、对实验感兴趣，但容易停留在表面，而不去研究内在。

5、受传统观念的影响，学生缺乏对科学学科重要性的认识。

三、教学要求与评价

1、教师能够和学生一起准备用于探究活动的足够的材料，如杠杆尺、水槽、磁铁、弹簧、土壤、各种小动物等。教师的引导应能够使学生产生强烈的好奇心和积极的探究欲望。教师应能够给学生的每一项探究活动以比较充分的时间保证，使学生的感受、思考、表达等都能得以比较充分地进行。学生在经历探究活动的基础上，知道空气是一种透明的'物质，没有一定体积，但具有质量;知道固体、气体、液体的主要区别;知道空气可以被压缩，压缩空气有弹力等;同时，潜移默化地意识到，借助于可见的物质媒介可以发现并研究不可见的物质;意识到通过搜集、整理和分析资料，也可以获得对一些问题的认识。

2、通过到附近的农田、菜园、花园里观察土壤的活动，认识土壤里有什么，知道土壤的种类和作用。在活动过程中，使学生领悟土壤的重要意义，知道爱护土壤，学会持续地、多方面地对一事物进行观察，提高科学探究的能力，学会与人合作;学会用数据、图画、语言描述等方法交流自己的观察结果;运用整理信息的方法发现事物变化的简单规律。

3、学生在课堂教学过程中，乐意以各种不同形式参与到一系列的观察研究活动中，获得各种观察研究活动的经历，能在小组或班级里交流自己的观察研究发现;

4、引导学生从观察身边的物质开始，在活动过程中培养他们细致的观察习惯和态度，渗透科学的思想和方法，引导他们科学地进行观察和实验，让他们体验到科学探究的乐趣，并不断保持和发展他们探究周围事物的举和爱好。

四、改进教学的具体措施

1、运用新课程理念，做到“用教材”，而非“教教材”。

2、认真钻研教材、重视对学生典型科学探究活动的设计，认真做好课前准备工作。运用多种评价手段，以激励学生的探究兴趣。

3.鼓励学生大胆猜想，对一个问题的结果作多种假设和预测。教育学生在着手解决问题前先思考行动计划，包括制定步骤、选择方法和设想安全措施。

4.注意搜集第一手资料，教会学生观察、测量、实验、记录、统计与做统计图表等方法。

5.组织好探究后期的研讨，引导学生认真倾听别人的意见。注意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。

6、充分运用教具、挂图、音像教材进行直观教学，尤其要组织好每一个观察认识活动，让学生去亲身经历、体验每一个活动。

7、发挥学科知识与生活实际有着广泛而又密切联系的特点。注意引导学生运用知识解决问题，尤其重视解决那些与学生关系密切的实际问题，从中让学生体会学习科学的价值。

五、教学进度表

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一、学情分析

对于三年级（1）班的54名学生来说，通过半年多的学习，他们已有具备了一定的的英语语言基础。有着较正确标准的语音语调，具备了基础的语感。绝大多数学生对英语学习有着浓厚的兴趣。课堂上学生学习积极，态度认真，能够积极参与到课堂活动中去，能较好的完成课后作业。个别孩子在英语方面的才能突出，学习能力和水平较高。

但是也有个别待进学生，学习不够主动。本学期应重点抓好补差工作，缩小优秀生和待进生的差距。

二、教材分析

本教材的教学目标是激发学生学习英语的兴趣，培养他们英语学习的积极态度，使他们建立初步的学习英语的自信心；培养学生一定的语感和良好的语音、语调，书写基础，以及良好的学习习惯；使他们形成初步用英语进行简单交流的能力，同时，培养学生的观察、记忆、思维和创造的能力。

本册教材包括10个模块，一个复习模块。每个模块分两个单元。一般情况下，第一单元呈现本模块所要学习的语言内容，第二单元提供若干任务型活动，包括一首歌曲、歌谣或韵句。学习模块的课文中出现了一些语法内容，但不要求学习孤立地、脱离语境地掌握，只语境中运用包含这些语法的句子。主要内容包括：26个字母学习及我最喜欢的物品；名词单复数变化及用反义词描述的句子；运动项目及表述喜好的项目；食物及询问与回答本人或他人喜爱的食物；中西方重要节日春节，元旦，圣诞节等；四季及描述天气的简单句型；Has引导的疑问句和交通工具的学习；方位介词及固定搭配。

三、教材特点

（一）强调语言运用。本教材吸收了交际教学思想，注重学生语言应用能力的培养。在整体构思、内容安排、活动设计和教学方法选用等方面都紧密联系学生的生活实际，体现语言的交际功能，把话题---功能---结构---任务结合起来，并根据学生的年龄特点，采用“全部动作反应法”让学生在有节奏的说唱中体验语言。

（二）注重能力培养。本教材在内容安排、活动设计和学习评价上都贯穿“学会学习”的主题。十分注重培养学生自主学习和独立运用所学语言去做事情的能力。

（三）突出兴趣导向。本教材从内容、形式、方法、插图及装帧设计等方面都以最大限度地激发学生的学习动机和兴趣。教学内容紧密联系学生装生活与实际。选择话题充分考虑小学生的需求。

（四）重视双向交流。本教材重视双向交流，中西方文化知识的渗透，在教学内容中选编了一些适合学生年龄特点和认知能力的中西方文化知识。

（五）本教材十分重视在学习内容上与其他学科知识的兼容闭并蓄。精选学生最需要了解的最感兴趣的，最易学会的，最有普及价值的，与学生日常生活联系最紧密的学科知识内容融入语言材料之中。

四、教学要求和目标

1、能按要求四会与三会要求掌握所学的单词。

2、能按四会要求掌握所学的句型。

3、能运用日常交际用语，活用四会句型，进行简单的交流，并作到大胆开口，发音正确，所用话语与场合相符。

4、能在图片、手势、情景等非语言提示的帮助下，听懂清晰的话语和录音。

5、培养良好的书写习惯，能做到书写规范、整洁。

6、养成良好的听英语、读英语，说英语的习惯，能自觉的模仿语音、语调，逐步培养语感。

7、能在任务型学习的'过程中运用相关的语言知识，完成某项任务，并促进语言能力的提高。

8、能延长已学过的英语歌曲，朗读已学过的歌谣。

五、教学措施

1、在教学过程中，由于本册书难度较大，学生可能会产生倦怠心理。因此，

要注重在课堂中激发和保持学生的学习兴趣，在加强听说的前提下，通过听、说、读、写、唱、游、演、画、做的形式，进行大量的语言操练和书面练习。努力做到以听说助读写，以读写促听说。

2、在我的指导下，每个学生利用课本的空白页绘制了家庭作业表。用于抄写

作业和家长签字。使用统一的表格形式，利于统计和管理。作业每天检查，每两周就作业完成情况不好的学生与家长联系。

3、以将三年级整本书的知识秘笈整理出来，马上发放到每个学生手中。帮助

他们明确每单元的重难点，更有针对性的进行复习和掌握。

4、在开学第二周给家长一张“温馨提示”，明确提出本学期学生英语学习的

要求，并具体指导家长在家如何辅导学生。家校联手，共同进步。

5、在教学故事课文的时候，运用阅读式教学，让学生借助教师的肢体语言

和生动的卡通画，自己去理解和感受故事课文。从中得到乐趣，获得成就感，从而激发他们学习英语的兴趣。

6、凡带有活动和游戏性质的项目及歌谣、歌曲，要让学生有机会猜一猜、说一说、演一演，画一画，玩一玩或唱一唱。

7、在复习课中，也应该坚持利用情景，通过大量的听、说、读、写、唱、

游、演、画、做等学习活动，在生动的活泼的气氛中，完成复习和巩固的任务。

六、教学周进度安排表

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一、内容与解析

(一）内容：对数函数的性质

（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标:

1.掌握对数函数的性质并能简单应用

(二)解析:

(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

设计意图:

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点（1,0）

自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

（2）已知 ，求 的取值范围；

六、目标检测

1.比较 ， ， 的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）

演绎推理导学案

2.1.2 演绎推理

学习目标

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

学习过程

一、前准备

复习1：归纳推理是由 到 的推理.

类比推理是由 到 的推理.

复习2：合情推理的结论 .

二、新导学

※ 学习探究

探究任务一：演绎推理的'概念

问题：观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

（2）一切奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以 ；

（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；

（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .

新知：演绎推理是

的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

结论—— .

新知：用集合知识说明“三段论”：

大前提：

小前提：

结 论：

试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.

※ 典型例题

例1 命题：等腰三角形的两底角相等

已知：

求证：

证明：

把上面推理写成三段论形式：

变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF 平面BCD

例2求证：当a>1时，有

动手试试：1证明函数 的值恒为正数。

2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）

菱形是正多边形. （结 论）

小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 合情推理 ；结论不一定正确.

2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.归纳推理是由 到 的推理；

类比推理是由 到 的推理；

演绎推理是由 到 的推理.

后作业

1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。

直观图

总 课 题空间几何体总课时第4课时

分 课 题直观图画法分课时第4课时

目标掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图．

重点难点用斜二侧画法画图．

引入新课

1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念．

2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法：

规则：（1）____________________________________________________________．

（2）____________________________________________________________．

（3）____________________________________________________________．

（4）____________________________________________________________．

例题剖析

例1 画水平放置的正三角形的直观图．

例2 画棱长为 的正方体的直观图．

巩固练习

1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__________．

2．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图．

3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图．

课堂小结

通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤.

⧈ 三角函数值表格

【学习导航】

知识网络

学习要求

1.了解解实际应用题的一般步骤;

2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;

3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.

自学评价

1.数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.

2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括

建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键.

3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 .

【精典范例】

例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角 的.函数关系.

例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入 (万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式.

分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变成本).

【解】总成本与总产量的关系为

单位成本与总产量的关系为

销售收入与总产量的关系为

利润与总产量的关系为

⧈ 三角函数值表格

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高

解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5。1>loga5。9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5。1

板书：

解：Ⅰ）当0

∵5。1<5。9 1="">loga5。9

Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵5。1<5。9 ∴loga5。1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的.大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域， 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要

使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

x>0 x>0

∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

(3x+3)>0 ， x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解为：1

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

①求它的单调区间；②当0

⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;

③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

①求它的定义域；

②当x为何值时，函数值大于1；

③讨论它的单调性。

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课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

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难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax （a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集R

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集R

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1 增函数

a＞1 增函数

0＜a＜1 减函数

0＜a＜1 减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1, y＜0

0＜a＜1

当x＞0, 0＜y＜1

当x＞1, y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1, y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax （a＞0且a≠1）

图像

Y

y=(1/2)x y=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

Y

y＝(1/2)x y＝2x y＝x

（0，1） y＝log2x

（1，0） X

y＝log1/2x

注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、 例题

例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的.大小。

解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

∴ 此函数为增函数

又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解： ∵ log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴ log67＞log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4， |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴ 0＜log0.25x≤1

∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、 课堂练习

求下列函数的定义域

1. y＝8[1/（2x-1）]

2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

七、 评讲练习

八、 布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

⧈ 三角函数值表格

教学目标：

1.通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2.了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3.通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域.

教学过程：

一、问题情境

1.情境.

正方形的边长为a，则正方形的周长为b，面积为c

2.问题.

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

二、学生活动

1.复述初中所学函数的概念；

2.阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3.举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质.

三、数学建构

1.用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的'范围分别是多少？

问题2略.

问题3略（详见23页）.

2.函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为＝f（x），x∈A.其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数＝f（x）的定义域.

（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

（2）函数的本质是一种对应；

（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格

（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间.可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.

3.函数＝f（x）的定义域：

（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数.

四、数学运用

例1.判断下列对应是否为集合A到B的函数：

（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.

练习：判断下列对应是否为函数：

（1）x→2x，x≠0，x∈R；

（2）x→，这里2＝x，x∈N，∈R。

例2求下列函数的定义域：

（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

A.＝x与＝（x）2；B.＝x2与＝3x3；

C.＝2x－1（x∈R）与＝2t－1（t∈R）；D.＝x＋2x－2与＝x2－4

练习：课本26页练习1～4，6.

五、回顾小结

1.生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（A→B）

2.函数的对应本质；

3.函数的对应法则和定义域.

六、作业：

课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1，2两题.

⧈ 三角函数值表格

教学目标

1、x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

2、x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、x通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是认识底数对函数值影响的认识。

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一、x引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。

1、6、（板书）

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数x与x之间，构成一个函数关系，能写出x与x之间的函数关系式吗？

由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。

由学生回答：x。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的.函数称为。

x的概念（板书）

1、定义：形如x的函数称为。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明x（板书）

（1）x关于对x的规定：

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。

若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。

（2）关于的定义域x（板书）

教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

（3）关于是否是的判断（板书）

刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

（4）x，x

（5）x。

学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。

最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

3、归纳性质

作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

函数

1、定义域：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数

4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。

对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）

在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

二、图象与性质（板书）

1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。

2、草图：

当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。

此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。

最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）

由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

3、性质。

（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。

（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。

（3）x时，x，xx时，x。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

三、简单应用x（板书）

1、利用单调性比大小。x（板书）

一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

例1、x比较下列各组数的大小

（1）x与x;x（2）x与x;

（3）x与1x。（板书）

首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

解：x在x上是增函数，且

教师最后再强调过程必须写清三句话：

（1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

（2）x自变量的大小比较。

（3）x函数值的大小比较。

后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

例2.比较下列各组数的大小

（1）x与x;x

（2）x与x;

（3）x与x。（板书）

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

最后由学生说出x>1，<1。

解决后由教师小结比较大小的方法

（1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

（2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。

四、巩固练习

练习：比较下列各组数的大小（板书）

（1）x与xx（2）x与x;

（3）x与x;x（4）x与x。解答过程略

五、小结

1、的概念

2、的图象和性质

3、简单应用

六、板书设计

⧈ 三角函数值表格

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：

二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先用描点法画出函数的.图像，再结合图像研究性质。

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即___入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。

板书课题：二次函数（）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数__和__图像

（1）列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于__来说，y的值有什么特征？对于__来说，又有什么特征？

②当x取___等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）

（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到__和__的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数x和y的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数（）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）二次函数的__图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。

（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4）当___时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数__和__的图像

(1)填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线__和抛物线___的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数__和__的图像怎样画更简便？

(抛物线__与抛物线___关于x轴对称，只要画出__与__中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

四、例题讲解

例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

(2)已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点b（-1，-4）是否在此抛物线上。

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